پاسخ به 6 مساله الزامی است. از سوالات 5-1 به 3 مساله و از 10-6 نیز به 3 مساله پاسخ دهید

 

1-     برای اولویت بندی 3 پیمانکار با 3 شاخص جدول زیر مفروض است:

 

X3

شاخص سود

X2

شاخص سود

X1

شاخص هزینه

گزینه

خیلی زیاد

100

10

A1

زیاد

80

12

A2

متوسط

140

15

A3

 

بردار وزن ها را (0.4  و 0.2 و 0.4) W= در نظر بگیرید:

الف - باروش SAWگزینه ها را اولویت بندی کنید .

ب- با روش TOP SIS گزینه ها را اولویت بندی کنید.

 

2- در مسآله به روش AHP   بهترین گزینه را انتخاب کنید :

 

                                     انتخاب بهترین ماشین                                        هدف

 

 

           برند X3              مصرف بنزین X2          قیمت X1                    شاخص

 

                           

                                  A1                  A2                                     گزینه

 

 

X3

X2

X1

 

5

3

1

X1

2

1

 

X2

1

 

 

X3

مقایسه زوجی شاخص ها نسبت به هدف

                         

َA2

َA1

 

 

1

A1

1

2

A2

                                           مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به شاخص X1

َA2

َA1

 

2

1

A1

1

 

A2

َA2

َA1

 

 

1

A1

1

3

A2

مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به شاخص X2                           مقایسه زوجی گزینه ها نسبت به شاخص X3

 

3- شرکتی 5 میلیارد تومان را می خواهد در 4 گزینه سهام ،اوراق قرضه،سپرده و طلا سرمایه گذاری کند. نرخ بازده بشرح زیر است:

  • ·         سهام 5% سود سهام پرداختی به اضافه 7% سود سرمایه
  • ·         9% سود به اضافه 1% سود سرمایه
  • ·         گواهی سپرده 10% سودسرمایه
  • ·         طلا 13% سود سرمایه

     آرمان های شرکت عبارتند از:

     آرمان 1- بیش از 10% سرمایه در طلا نباشد.

     آرمان 2- حداقل سود کل 50 میلیون تومان باشد.

     آرمان 3- بیش از 1 میلیارد تومان در سهام نباشد.

     آرمان 4- بیش از 20 میلیون تومان در سپرده نباشد.

     مدل برنامه ریزی آرمانی را بنویسید.

4- مساله آرمانی زیر را حل و جواب رضایت بخش را بدست آورید:

Min d1  , d2

X1+X2+d1  -d1   =50

2X1+X2+d2  -d2  =100

X1+2X2 < = 100

X1 – X2  >= 20

Xj , di , di    >=0

5- مساله چند هدفه زیر را با فرض ( 3/0،  4/0 ، 3/0 ) = W به عنوان وزن اهداف حل نمایید:

Max Z1= 3X1+5X2

Max Z2=X1

Min Z3=2X2

X1+2X2 <= 50

2X1+X2<= 70

X1, X2 >= 0

 

 

6- تکرار اول و دوم را برای مساله زیر با روش RSM انجام دهید و مشخص کنید چه حالت خاصی وجود دارد:

Min Z = X1+2X2

X1-X2=0

3X1+2X2<=30

X1>=5

X2<= 4

X1,X2>=0

7- مساله فوق را با استفاده از روش متغیر های حد دار حل کنید.

8- مساله زیر را با استفاده از روش محدودیت مصنوعی حل کنید:

Max Z = 3X1+2X2+3X3

   2X1+X2+X3 <=2

   3X1+4X2+2X3 >= 8

     Xj >=0

9- سرمایه گذاری در نظر دارد 6 میلیون تومان پول خود را در 3 طرح سرمایه گذاری کند . سرمایه گذاری باید بر حسب 1 میلیون تومان انجام شود. عایدی بشرح زیر است. بهترین شیوه سرمایه گذاری با استفاده از برنامه ریزی پویا چه خواهد بود؟

 

میزان سرمایه گذاری ( برحسب میلیون تومان)

0

1

2

3

4

5

6

عایدی ناشی از سرمایه گذاری در طرح 1

0

5/0

1

3

1/3

2/3

3/3

عایدی ناشی از سرمایه گذاری در طرح 2

0

5/1

2

2/2

3/2

4/2

5/2

عایدی ناشی از سرمایه گذاری در طرح 3

0

2/1

4/2

5/2

6/2

7/2

8/2

 

10- مساله برنامه ریزی غیر خطی زیر را به روش برنامه ریزی پویا حل کنید:

Max Z = X1^2*(1-X2)^3*X3^2 +X4

2X1+2X2+X3+X4<= 3

Xj >=0, Int